Борис Арабов родился в Софии. Актёрское образование он получил в Софии в Высшем институте театрального искусства (в классе Георги Стаматова, которую окончил в 1950 году) и в Москве в актёрской школе у МХАТа в 1951—1955 гг. Уже во времени учёбы он выступал в болгарских передачах "Радио Москва", а позднее в спектаклях «театра Болгарского национального радио». Был актёром театра, также сыграл роли в фильмах. В 1969 году он получил звание «Заслуженный артист». В последние годы Арабов перешёл на камерную сцену. Играл в «Мандрагоре» и «Легенде о доне Хуане». Принимал участие в ряде ораторий Добрина Петкова и Константина Илиева.Так же он появился в фильмах «Первый урок», «Танго», «Иконостас», «Украденный поезд», «Вибрация». Борис Арабов умер 4 апреля 1984 года в Софии.